Pourquoi parle-t-on de théorie du chaos ?

Certains physiciens pensent que leur science du XXe siècle se résume à trois découvertes : la relativité, la mécanique quantique et… le chaos. La relativité d’Einstein a fait sortir la physique de l’autoroute newtonienne où l’espace et le temps sont absolus. La mécanique quantique a également bousculé les principes newtoniens selon lesquels tout était mesurable. Enfin, la théorie du chaos a montré que le monde n’avait pas une prédictibilité déterministe.

C’est Pierre-Simon de Laplace qui avait postulé, en 1812, que si, à un moment donné, on connaissait la position et la vitesse de tous les objets de l’Univers ainsi que les forces qui s’exercent sur eux, on pourrait alors calculer leur devenir pour tous les moments à venir. Or la théorie du chaos prouve qu’il y a des processus que l’on ne peut pas complètement prédire.

Inventeur de «l'effet papillon» lors d'une conférence de 1972, Edward Lorenz est décédé l'an dernier à l'âge de 90 ans.
Inventeur de «l’effet papillon» lors d’une conférence de 1972, Edward Lorenz est décédé l’an dernier à l’âge de 90 ans.

Toutefois, un système chaotique n’est pas un système sauvage qui fait n’importe quoi n’importe comment. Sous son désordre apparent, se cache un ordre très strict. Un système chaotique obéit aux principes physiques qui s’appliquent à tous les autres systèmes. Mais il est d’une part impossible de prévoir son comportement sur le long terme et, d’autre part, inversement, de savoir quel était précisément son état dans le passé. On parle pour cela de «sensibilité aux conditions initiales», largement popularisée par la fameuse expression de «l’effet papillon».

C’est en 1972 qu’Edward Lorenz donne une conférence scientifique intitulée : «Prédictibilité : le battement d’ailes d’un papillon au Brésil provoque-t-il une tornade au Texas ?» L’image va faire le tour du monde et donner toute son ampleur aux théories du chaos (ce mot ne sera d’ailleurs «créé» que trois ans plus tard par deux autres mathématiciens).

Ancêtre des ordinateurs

Mais pendant sa conférence, Lorenz demande aussi à ses auditeurs de réfléchir à deux autres questions. En premier lieu, si un battement d’ailes peut induire une tornade, chaque battement d’ailes de ce papillon et de ses innombrables congénères provoque-t-il le même effet ? Enfin, un battement d’ailes de papillon peut-il empêcher la formation d’une tornade ?

Météorologue et mathématicien, Edward Lorenz travaillait au Massachusetts Institute of Technology. Il possédait l’un des tout premiers ordinateurs, qui ne s’appelait d’ailleurs pas encore comme cela. Une énorme machine électronique dotée de tubes à vide faisant un bruit terrible et tombant en panne très souvent. Lorenz avait mis au point un des premiers simulateurs météorologiques. En tâtonnant, il avait fait un modèle atmosphérique intégrant douze équations mettant en relation température, pression et vitesse du vent. Et il faisait tourner sa machine pour obtenir des simulations de situations météorologiques.

Chaque minute quand elle marchait, sa machine modélisait une journée météo. Ce qu’il trouvait lent. Un jour, à l’hiver 1961, voulant accélérer le processus, il lança ses programmes au milieu de leur exécution en tapant des données chiffrées à la main. Et avec seulement trois décimales au lieu de six. Après être allé boire un café pour échapper aux cliquetis de la machine, il constata que le résultat n’était pas du tout celui attendu.

Son premier réflexe est d’incriminer la machine. Puis, Lorenz réfléchit. Et vit que l’écart provenait du fait qu’il avait enlevé des décimales, pensant que c’était si minime qu’il n’y aurait pas de différence. Il n’aura de cesse dans les années suivantes d’explorer ce nouveau champ scientifique en utilisant les mathématiques.

Des systèmes dynamiques difficilement prévisibles

Conduisant ainsi à une redécouverte de prédécesseurs oubliés. Comme le grand mathématicien français Henri Poincaré à la fin du XIXe siècle. Lequel avait déjà touché du doigt dans ses travaux sur la mécanique céleste le problème des conditions initiales. Jacques Hadamard, lui aussi mathématicien français (qui aurait servi, dit-on, de modèle au savant Cosinus du fait de sa distraction), avait également exploré une partie du problème.

Une des caractéristiques de cette théorie, c’est qu’elle est totalement transversale dans tous les domaines scientifiques, que ce soit la physique, l’astronomie, la biologie, l’économie ou les sciences sociales. Partout se trouvent ces systèmes dynamiques trop difficilement prévisibles : croissance ou décroissance de populations animales, répartition de capitaux et flux financiers, systèmes stellaires et planétaires.

Elle est aussi complètement redevable au développement de l’informatique. À la fois parce que les ordinateurs ont permis de visualiser simplement ces états «chaotiques» et qu’ils ont permis, grâce à leur puissance de calcul, d’expliquer certains phénomènes naturels sur lesquels les chercheurs s’arrachaient les cheveux. Et qui ont été «résolus» par la théorie du chaos. Et un système chaotique n’est pas forcément complexe. Un pendule ou une balançoire peuvent ainsi parfois montrer des comportements chaotiques. Mais encore une fois, chaotique ne veut pas dire «irraisonné».

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